چکیده: اجازه دهید هر مکان از لتیس مربعی 𝕫2 را به طور مستقل با احتمال p بسته و در غیر این صورت باز اعلام کرد. بازی زیر را در نظر بگیرید: یک علامت در مبدا شروع میشود، و دو بازیکن به نوبت از مکان فعلی خود، x، به یک مکان باز در {x+0,1, x+(0,1)} حرکت میکنند؛ اگر هر دو این مکان ها بسته باشد، در این صورت بازیکنی که باید حرکت کند بازی را میبازد. آیا احتمال اینکه این بازی به سمت بهترین بازی ممکن پیش برود مثبت است – یعنی هیچ یک از این دو بازیکن مجبور به پیروز شدن نباشند؟ این مساله با سوالی در رابطه با ارگادیک بودن (ارگادیک بودن) یک دستگاه سلولی احتمالاتی(PCA) معین ابتدایی و یک بعدی معادل است، که در زمینه شمارش حیوانات، زیر تغییر میانگین-طلایی (golden-mean subshift)، و مدل هسته سخت میباشد. ارگادیک بودن در PCA به عنوان یک مساله باز توسط نویسندگان مختلف مورد اشاره قرار گرفته است. ما ثابت میکنیم که PCA برای تمام مقادیر 0<p<1 ارگادیک است، و با همین نسبت بازی در 𝕫2 دارای هیچ تساوی نخواهد بود. ما نتایج مشابهی برای یک نوع تغییرات اشتباه خاص در بازی و PCA مربوط به آن ارایه میدهیم.